Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm 2016 - 2017 sở GD&ĐT Lai Châu

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 cấp tỉnh năm học 2016 - 2017 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm 2016 - 2017 sở GD&ĐT Lai Châu:

1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = mx2 + (m - 3)x + m - 6 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1x2 = 2(x1 + x2) + 1.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(1; 3), đường phân giác trong góc A có phương trình x - y + 2 = 0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(3; 6). Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IBC.
3. Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AH (H thuộc BC) và tâm đường tròn nội tiếp là I. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC của (O) và D là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MD cắt các đường thẳng BC, AH theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh rằng tam giác IPQ vuông.