Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Cầu Giấy - Hà Nội

Sáng thứ Sáu, ngày 16 tháng 04 năm 2021, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 giai đoạn cuối học kì 2 năm học 2020 - 2021.

Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2020 - 2021 của phòng GD&ĐT Cầu Giấy - Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán thực tế: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% số học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% số học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
• Hình học và Đại số: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x - m² + 2m (m là tham số).
  • a. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 2.
  • b. Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ là hai số đối nhau.
• Hình học phẳng: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó (M khác A và B). Trên dây BM lấy điểm N (N khác B và M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q.
  • 1. Chứng minh: bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
  • 2. Chứng minh: ΔMAB và ΔMNQ đồng dạng.
  • 3. Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ.
  • 4. Dựng hình bình hành ANBC. Chứng minh QB = QC.sin∠QPM.