Đề thi học kỳ 1 Toán lớp 9 năm 2021 - 2022 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội
Vào ngày 28 tháng 12 năm 2021, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2021 - 2022.
Đề thi học kỳ 1 Toán lớp 9 năm 2021 - 2022 của phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Dưới đây là một số nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán thực tế: Đề bài đưa ra tình huống thực tế về việc sử dụng cầu sắt để đưa xe máy vào nhà với độ dốc nhất định, yêu cầu học sinh tính toán độ dài của mặt cầu.
Hàm số bậc nhất: Đề bài yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tìm điều kiện để đường thẳng thỏa mãn yêu cầu cho trước (song song với đường thẳng khác, cắt trục tọa độ tại các điểm thỏa mãn điều kiện nhất định).
Hình học: Đề bài tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác đồng dạng, yêu cầu học sinh chứng minh các quan hệ hình học và tính toán dựa trên các định lý đã học.
Trích dẫn một số yêu cầu cụ thể trong đề thi:
- Bậc cửa nhà bác Nam cao 55 cm. Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để dắt xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng 30°. Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
- Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 (m khác 1) có đồ thị là đường thẳng (d)
- a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2.
- b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -x + 3.
- c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại điểm A, B sao cho OA = 2OB.
- Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M.
- a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.
- b) AC cắt OM tại H, chứng minh AC vuông góc với OM và OH.OM = R2.
- c) Tia BH cắt nửa đường tròn tại D. Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD.
- d) Tia AD cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH.
