Đề thi học kỳ 1 Toán 11 (chuyên) năm 2022 - 2023 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 (chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi học kỳ 1 Toán 11 (chuyên) năm học 2022 - 2023 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam:
Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ trên một đoạn cho trước. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2^x − 2^-x trên đoạn [0;1].
Bài toán hình không gian: Đề bài thường yêu cầu học sinh tính toán các đại lượng liên quan đến hình học không gian như diện tích thiết diện, thể tích khối đa diện, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,... Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ có đáy là các tam giác vuông cân, OA = OB = a và AA’ = a√2. Tính diện tích thiết diện thu được khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của OA và vuông góc với A’B.
Bài toán số học: Kiểm tra khả năng áp dụng các kiến thức số học, chứng minh các tính chất liên quan đến số nguyên, số nguyên tố,... Ví dụ: Cho hàm số f: N* → N* có tính chất: “Với mỗi hai số nguyên dương m và n, đều có m | f(n) khi và chỉ khi f(m) | n”. Chứng minh rằng: a) f(1) = 1 và f(f(n)) = n với mỗi số nguyên dương n. b) với mỗi số nguyên tố p, thì f(p) cũng là một số nguyên tố.
Trên đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi học kỳ 1 Toán 11 (chuyên) năm 2022 - 2023 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
