Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm học 2024 – 2025 trường THCS Ngọc Thụy, Hà Nội
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 9, được biên soạn cho năm học 2024 – 2025 bởi trường THCS Ngọc Thụy, thuộc quận Long Biên, thành phố Hà Nội. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích giúp các em ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức, chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp tới.
Đề thi bao gồm các câu hỏi phủ khắp chương trình học kì 2 môn Toán lớp 9, từ đại số đến hình học, với độ khó được phân bổ hợp lý. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu có trong đề:
Một bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian: Một cái cốc hình trụ có chiều cao 15cm và bán kính đáy 5cm. Mực nước ban đầu trong cốc cao 10cm. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Yêu cầu tính thể tích nước hiện có trong cốc. Sau đó, khi thả một hòn đá vào, nước dâng lên vừa chạm miệng cốc mà không bị tràn ra ngoài. Hãy tính thể tích của hòn đá.
Một bài toán hình học phẳng về đường tròn và các mối quan hệ hình học: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. AH là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H lên hai cạnh AB và AC.
- Chứng minh rằng bốn điểm A, M, H, N cùng nằm trên một đường tròn.
- Chứng minh đẳng thức AH² = AM.AB và đẳng thức góc ∠ANM = ∠ABC.
- Biết thêm rằng AH = R√2, hãy chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Một bài toán ứng dụng kiến thức hình học và tối ưu hóa: Gia đình anh Thịnh sở hữu một ao cá hình chữ nhật ABCD. Để thử nghiệm nuôi loại cá giống mới, anh Thịnh quyết định giăng lưới quây một góc ao theo đường thẳng từ điểm M trên bờ AB đến điểm N trên bờ AD. Đường lưới này phải đi qua một cái cọc E đã được cố định. Khoảng cách từ cọc E đến bờ AB là 5m, và đến bờ AD là 12m. Đề bài yêu cầu xác định diện tích nhỏ nhất của phần ao AMN mà anh Thịnh có thể quây được.
Những bài tập này đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về phương trình, hệ phương trình, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, đường tròn, tứ giác nội tiếp, các định lý hình học cùng với kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Đề thi là nguồn tài liệu ôn tập quý báu giúp các em tự đánh giá năng lực và củng cố kiến thức trước kì thi quan trọng.
