Đề thi học kì 1 Toán lớp 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Cầu Giấy - Hà Nội

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021 của phòng Giáo dục và Đào tạo quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội được tổ chức vào ngày 23 tháng 12 năm 2020. Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 90 phút.

Dưới đây là một số nội dung chi tiết của đề thi:

Bài 1: Cho hàm số y = (m – 1)x + m – 3 (1) (với m là tham số và m khác 1).
a) Khi m = 0, hãy vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với hai trục tọa độ Ox, Oy. Tìm m sao cho tam giác OAB cân.

Bài 2: Ở Hà Nội có một tam giác vuông đặc sắc với đỉnh A (phía Đông) là vị trí Văn Miếu, đỉnh B (phía Bắc) là Nhà Quốc hội, đỉnh C (phía Tây) là Nhà hát Lớn, trong đó A = 90° và B = 72°. Con đường thẳng từ Văn Miếu đến Nhà hát Lớn qua các phố Nguyễn Thái Học, Tràng Thi, Hàng Khay, Tràng Tiền dài khoảng 2,3 km. Hỏi độ dài đoạn đường thẳng từ Văn Miếu đến Nhà Quốc hội là bao nhiêu ki-lô-mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 3: Cho đường tròn (O;R) và dây AB khác đường kính. Kẻ OI vuông góc với AB tại I, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng OI tại M.
a) Chứng minh: OI.OM = R^2.
b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng AB tại điểm N. Chứng minh MD vuông góc với ON.