Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề). Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 30 tháng 12 năm 2022.

Trích dẫn Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm – Hà Nội:

• Cho hai biểu thức: A = x/(x - 1) và B = (√x - 1)/(√x + 1) - 1/(x - √x) (với x > 0; x ≠ 1).

  1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
  2. Rút gọn biểu thức B.
  3. Với x > 0, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = B/A.

• Cho hàm số bậc nhất y = (m - 1)/2 * x + (2m - 1)/2 có đồ thị là đường thẳng d (m là tham số, m ≠ 1).

  1. Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1).
  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu 1.
  3. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với Ox, Oy. Tìm tất cả giá trị của m để tam giác MON là tam giác vuông cân.

• Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB tại điểm H và cắt đường tròn (O; R) tại điểm I.

  1. Chứng minh bốn điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn.
  2. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O; R). Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O; R) tại điểm C khác D. Chứng minh MA² = MH * MO = MC * MD.
  3. Chứng minh IH * IO = IM * OH.