Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam bao gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM.
a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME.
c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ox, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với Ax, cắt OM tại D. Chứng minh rằng A, D, P thẳng hàng.
Bài 2: Giải phương trình: x² – 1 = 2√(2x + 1).
Bài 3: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a – √a = √b – b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a² + b² + 2020/(√a + √b)².
