Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Long Biên - Hà Nội

MeToan.Com chia sẻ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020 - 2021 của phòng Giáo dục và Đào tạo quận Long Biên, thành phố Hà Nội giúp quý thầy cô và các em học sinh tham khảo.

Một số nội dung trong đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Long Biên - Hà Nội:

Bài hình học:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AH, BE, CK cắt nhau tại M.

1. Chứng minh bốn điểm A, E, M, K cùng thuộc một đường tròn, gọi tâm của đường tròn này là O.
2. Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh: AK/AB = AE/AC và EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) đường kính AM.
3. Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là S_(ABC) và S_(HEK). Biết rằng 4S_(HEK) = S_(ABC), chứng minh: cos²A + cos²B + cos²C = 3/4.

Bài toán về hàm số và đồ thị:

Cho đường thẳng (d): y = x + 1 và đường thẳng (d'): y = mx - m² + 1 với m là tham số (m ≠ 2). Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại một điểm có tung độ bằng 2020.

Bài toán bất đẳng thức:

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 và 1/x + 1/y + 1/z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y² + z².