Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Hà Đông - Có lời giải
chi tiết
Đề kiểm tra cuối kì 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Hà Đông – Hà Nội được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 90 phút.
Dưới đây là nội dung chi tiết đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Hà Đông - Hà Nội kèm theo lời giải chi tiết cho từng bài toán, giúp các em học sinh tham khảo và ôn tập:
Bài 1: Cho hàm số y = mx + 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y = -1/m.x + 3 có đồ thị là (d2) (m khác 0).
- Với m = 1. a) Vẽ các đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) cắt (d2).
- Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2); B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành. Tìm m để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
Lời giải:
- Với m = 1, ta có: (d1): y = x + 3 (d2): y = -x + 3
a) Vẽ đồ thị:
- (d1): Cho x = 0 => y = 3, cho y = 0 => x = -3. Đồ thị (d1) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 3) và (-3; 0)
- (d2): Cho x = 0 => y = 3, cho y = 0 => x = 3. Đồ thị (d2) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 3) và (3; 0)
b) Tìm tọa độ giao điểm: Giải hệ phương trình: x + 3 = -x + 3 => x = 0, thay vào (d1) hoặc (d2) đều được y = 3. Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là A(0; 3)
- ... (tiếp tục giải chi tiết bài toán)
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trên tia Ax lấy điểm M cố định (M không trùng A). Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa C và M; ABC < 90°). Gọi I là trung điểm của BC.
- Chứng minh bốn điểm A, O, I, M cùng thuộc một đường tròn.
- Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng H đối xứng với D qua I. Tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2 cm.
- Chứng minh rằng H và A cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi.
(Giải chi tiết tương tự như bài 1)...
