Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội
Ngày 12 tháng 12 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội tổ chức kì thi kiểm tra chất lượng cuối học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2019 – 2020.
Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian học sinh làm bài là 90 phút. Đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán về hàm số bậc nhất:
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1 với m là tham số có đồ thị là đường thẳng (d).
- Tìm m để (d) đi qua điểm A(1;-1). Vẽ (d) với m vừa tìm được.
- Với giá trị nào của m thì (d) và đường thẳng (d'): y = 1 – 3x song song với nhau?
- Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1.
Bài toán về đường tròn:
Cho đường tròn (O;4cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.
- Chứng minh ABC vuông và tính độ dài AC.
- Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh ACBD cân và EC/DH = EA/DB.
- Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) và từ đó suy ra ICQ = CBI.
- Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng AB, HC, AF đồng quy.
Bài toán bất đẳng thức:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (đề bài không cung cấp biểu thức P cụ thể).
