Đề thi HK2 Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Ninh Giang - Hải Dương

Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2018 - 2019 của phòng GD&ĐT Ninh Giang - Hải Dương được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 1 trang với 5 bài toán. Thời gian hoàn thành bài thi là 90 phút.

Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:

• Bài toán về hàm số bậc hai và đường thẳng:

  • Cho hai hàm số y = x² (P) và y = -2x - m + 3 (d).
    • Yêu cầu 1: Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A thuộc parabol (P) có hoành độ bằng 2.
    • Yêu cầu 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho y1 + y2 – x1².x2² + 4 = 0.

• Bài toán về chuyển động trên dòng nước:

  • Một ca nô di chuyển xuôi dòng trên một đoạn sông dài 120km và ngược dòng trên đoạn sông dài 90km. Tổng thời gian di chuyển là 6 giờ. Yêu cầu: Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 5km/h.

• Bài toán về hình học phẳng:

  • Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O), hai tiếp tuyến cắt nhau tại D.
    • Yêu cầu 1: Chứng minh tứ giác DBCC nội tiếp.
    • Yêu cầu 2: Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC). Đường thẳng EF cắt AC tại H. Chứng minh OH vuông góc với DF.
    • Yêu cầu 3: Đường thẳng EF cắt BC tại I. Chứng minh ID.IH = IE.IF.