Đề thi HK2 Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm - Hà Nội

Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2018 - 2019 của phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm - Hà Nội được biên soạn nhằm đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh lớp 9 trong học kỳ 2. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 90 phút.

Dưới đây là một số nội dung chính trong đề thi HK2 Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm - Hà Nội:

Bài 1: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m có dạng: x² - 2mx - 4 = 0 (1). Yêu cầu học sinh:

1. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức: x₁² + x₂² = -3x₁x₂.

Bài 2: Cho đường tròn (O; R), dây cung MN cố định (MN < 2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác B). Yêu cầu học sinh:

1. Chứng minh tứ giác AKCE nội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh đẳng thức: BM² = BK.BC.
3. Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI. a) Chứng minh D thuộc đường tròn (O; R). b) Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của tam giác DEK.
4. Xác định vị trí điểm C trên dây MN để khoảng cách từ E đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK nhỏ nhất.

Bên cạnh việc nêu ra đề bài, để giúp các em học sinh học tập và ôn luyện hiệu quả, đề thi còn được đính kèm lời giải chi tiết cho từng bài toán.