Đề thi HK1 Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Tam Đảo - Vĩnh Phúc

Đề thi HK1 Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Tam Đảo - Vĩnh Phúc

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2017 - 2018 của phòng GD&ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Đề thi đã có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi HK1 Toán 9:

Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R). b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R^2

Lời giải:

a) Chứng minh:

• Tam giác BHO = tam giác CHO (2 cạnh góc vuông) => OB = OC
  => OC = R
  => C thuộc (O, R).
• Tam giác ABO = tam giác ACO (c.g.c)
  => góc ABO = góc ACO
  Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB ⊥ BO
  => góc ABO = 90 độ, suy ra góc ACO = 90 độ
  => AC vuông góc với CO
  => AC là tiếp tuyến của (O, R).

b) Chứng minh:

• Tam giác OHK đồng dạng với tam giác OIA
  => OH/OI = OK/OA, suy ra OH.OA = OI.OK
• Tam giác ABO vuông tại B có BH vuông góc với BO
  => BO^2 = OH.OA = R^2
  Vậy OH.OA = OI.OK = R^2.