Đề thi chọn HSG Toán 10 THPT năm học 2018 - 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 10 THPT Vĩnh Phúc năm học 2018-2019
Vào ngày 09 tháng 04 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10 THPT môn Toán năm học 2018 – 2019. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận gồm 10 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có góc ABC = 60°. Gọi D là giao điểm của đường phân giác trong góc A với cạnh BC, điểm E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. Đặt AB/AC = x,
- Tính tỉ số S_DEF/S_ABC theo x.
- Tính tỉ số đó khi BD = 8, BC = 10.
Bài toán 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có AC = 2AB, phương trình đường chéo BD: x + y – 1 = 0, điểm B có hoành độ âm. Gọi M là trung điểm cạnh BC và E(3;4) là điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn AC = 4AE.
- Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết diện tích tam giác DEC bằng 4 và điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x + y = 0.
Bài toán 3: Cho a, b thuộc R và a > 0. Xét hai hàm số f(x) = 2x^2 – 4x + 5 và g(x) = x^2 + ax + b.
- Tìm tất cả các giá trị của a và b biết giá trị nhỏ nhất của g(x) nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của f(x) là 8 đơn vị và đồ thị của hai hàm số trên có đúng một điểm chung.
