Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2019 - 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị
Vào ngày 12 tháng 06 năm 2020, trường THPT thị xã Quảng Trị đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 10 môn Toán cho năm học 2019 - 2020.
Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2019 - 2020 của trường THPT thị xã Quảng Trị gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi. Đề thi được biên soạn kèm theo lời giải chi tiết và thang chấm điểm.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2019 - 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị:
Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 20, góc BAC = 60 độ, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 3. Gọi A1, B1, C1 là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, CA, AB và M là điểm nằm trong tam giác ABC thỏa mãn ABM = BCM = CAM = φ. Tính cot φ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1.
Bài toán về vectơ: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm E thỏa mãn BE + 3EC = 0. Gọi I là giao điểm của AC và GE, tính tỉ số IA/IC.
Bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 1 = 0. Biết phương trình đường thẳng BD là x – 7y + 14 = 0 và đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
