Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 - 2018 trường THPT Quỳ Hợp 1 - Nghệ An

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 có lời giải - trường THPT Quỳ Hợp 1

Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 của trường THPT Quỳ Hợp 1, tỉnh Nghệ An được diễn ra vào ngày 30/01/2018. Đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút, học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

Bài thi được biên soạn nhằm đánh giá năng lực tư duy toán học, khả năng vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán của học sinh. Đồng thời, đề thi cũng là cơ sở để nhà trường tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu bồi dưỡng tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán về parabol: Bài toán yêu cầu học sinh tìm các giá trị của tham số để parabol thỏa mãn điều kiện cho trước, ví dụ như tìm tọa độ đỉnh, tìm điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn một số tính chất hình học.
Bài toán hình học phẳng: Đề bài thường cho một hình vẽ với các dữ kiện về độ dài đoạn thẳng, góc, sau đó yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hình học, tính toán các đại lượng liên quan như diện tích, chu vi, ...
Bài toán về vectơ: Học sinh cần vận dụng kiến thức về biểu diễn vectơ, các phép toán trên vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, chứng minh các đẳng thức vectơ.

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2017 - 2018 trường THPT Quỳ Hợp 1 có lời giải chi tiết cho từng bài toán. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:

Cho parabol (P): y = ax^2 + bx – 1.
a. Tìm các giá trị của a; b để parabol có đỉnh S(-3/2; -11/2).
b. Với giá trị của a; b tìm được ở câu 1, tìm giá trị của k để đường thẳng Δ: y = x(k + 6) + 1 cắt parabol tại hai điểm phân biệt M; N sao cho trung điểm của đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d: 4x + 2y – 3 = 0.
Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài là a. Gọi E; F là các điểm xác định bởi BE = 1/3.BC, CF = -1/2.CD, đường thẳng BF cắt đường thẳng AE tại điểm I.
Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn BM = k.BC, CN = 2/3.CA, AP = 4/15.AB. Tìm k để AM vuông góc với PN.