Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 - 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị
Ngày 03 tháng 04 năm 2019, trường THPT Thị xã Quảng Trị (146 Hai Bà Trưng, Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị) đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 10 năm học 2018 - 2019. Kỳ thi nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc vào đội tuyển của trường, tạo điều kiện cho các em được bồi dưỡng nâng cao trình độ, đồng thời tạo động lực học tập cho các em học sinh.
Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2018 - 2019 của trường THPT Thị xã Quảng Trị được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 04 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi có thang điểm 20 và đã bao gồm lời giải chi tiết cho từng bài.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán về hình học tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AD, BC và AD > BC, biết rằng AB = BC, AD = 7. Đường chéo AC có phương trình là x – 3y – 3 = 0, điểm M(-2;-5) thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B(1;1).
Bài toán về vectơ: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3. Trên các cạnh BC, CA lần lượt lấy các điểm N, M, sao cho BN = 1, CM = 2.
- a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB, AC.
- b) Trên cạnh AB lấy điểm P (P khác A, P khác B) sao cho AN vuông góc với PM. Tính tỉ số AP/AB.
Bài toán về hàm số bậc hai: Cho Parabol (P): y = x^2 + bx + c.
- Tìm b, c để Parabol (P) có đỉnh S(-1/2;-5/4).
- Với b, c tìm được ở câu 1. Tìm m để đường thẳng Δ: y = -2x – m cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
