Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 THPT năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Hải Dương
Đề thi chọn Học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 10 năm học 2017 - 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương
Đề thi chọn HSG tỉnh môn Toán 10 THPT năm 2017 - 2018 của Sở GD&ĐT Hải Dương được tổ chức vào ngày 04/04/2018. Đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính trong chương trình Toán 10 như:
- Hàm số và đồ thị
- Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình
- Vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Bài toán tối ưu, min - max
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:
Câu hỏi về hình học: Cho tam giác ABC có AB = 6, BC = 7, CA = 5. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB và N là điểm thuộc AC sao cho vtAN = k.vtAC (k ∈ R). Tìm k sao cho đường thẳng CM vuông góc với đường thẳng BN.
Câu hỏi về hình học giải tích: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 1 = 0. Biết phương trình đường thẳng BD là x – 7y + 14 = 0 và đường thẳng AC đi qua điểm M(2,1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu hỏi về bài toán thực tế: Một xưởng sản xuất có hai máy, sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày nên sản xuất bao nhiêu tấn mỗi loại sản phẩm để tiền lãi lớn nhất?
Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Hải Dương có lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi tiếp theo.
