Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Hà Nam
Đề thi HSG Toán 10 năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Hà Nam: Nội dung chi tiết và phân tích
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2021 - 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi.
Dưới đây là một số nội dung đáng chú ý được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán về Parabol và đường thẳng: Cho parabol (P): y = x² - (m+2)x + m² + 2m - 1 và đường thẳng (d): y = (m+1)x - 5m - 3 (với m là tham số). Biết đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Yêu cầu thí sinh tìm điều kiện của m để AB = 2√6.
Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình x² + bx + c - 2 = 0 (với b, c là tham số). Biết phương trình có hai nghiệm dương x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 4.
- Yêu cầu thứ nhất: Chứng minh b² - 2b + c + 4 = 0.
- Yêu cầu thứ hai: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (b + c)/(b² + 6b + 3√(1 + 2022c)).
Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) và có trọng tâm là G. Các đường thẳng AG, BG, CG theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M, N, P. Biết sin∠AMB + sin∠BNC + sin∠CPA = 1/2R.
Đề thi HSG Toán 10 năm 2021 - 2022 của Sở GD&ĐT Hà Nam được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán và có khả năng tư duy logic tốt.
