Đề Olympic 30 Tháng 4 Toán 10 Năm 2023 Trường Chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM

Đề Thi Olympic 30/4 Toán 10 Năm 2023 - Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi Olympic truyền thống 30 tháng 4 môn Toán 10 lần thứ XXVII năm 2023. Đề thi được diễn ra tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, thành phố Hồ Chí Minh vào thứ Bảy, ngày 08 tháng 04 năm 2023.

Trên MeToan.Com, đề thi được biên soạn đầy đủ, bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em học sinh lớp 10 có thêm tài liệu ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề thi Olympic Toán 10, từ đó tự tin bước vào kỳ thi Olympic 30/4 sắp tới và đạt kết quả cao.

Một Số Trích Dẫn Từ Đề Thi

Bài 1: Gọi S là tập hợp các số nguyên n (n > 1) sao cho với n số thực bất kỳ thuộc khoảng (−2;2) có tổng bằng 0 thì tổng lũy thừa bậc 4 của chúng luôn nhỏ hơn 32. Chứng minh S = {2;3}.

Bài 2:

• Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x;y) = 2^x − 5^y với x và y là hai số nguyên dương thỏa mãn 2^x >= 5^y.
• Tìm tất cả các số nguyên dương N có đúng hai ước nguyên tố là 2 và 5, đồng thời N + 4 là số chính phương.

Bài 3: Cho 4 hình vuông đơn vị xếp kề nhau (như hình vẽ trong đề).

• Có bao nhiêu cách tô màu 10 đỉnh của các hình vuông đơn vị bởi k màu khác nhau (mỗi đỉnh tô 1 màu) sao cho không có hai đỉnh kề nhau nào cùng màu khi k = 3? k = 10? (trong hình vẽ có tất cả 13 cặp đỉnh kề nhau).
• Có bao nhiêu cách tô màu 8 đỉnh của hình lập phương bởi 3 màu khác nhau (mỗi đỉnh tô 1 màu) sao cho không có hai đỉnh kề nhau nào cùng màu? (trong hình lập phương có tất cả 12 cặp đỉnh kề nhau).