Đề KSCL Toán 9 năm 2018 - 2019 trường THCS Nguyễn Du - Hà Nội

Ngày 22 tháng 05 năm 2019, trường THCS Nguyễn Du – Hoàn Kiếm – Hà Nội tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2018 – 2019 đối với học sinh lớp 9, nhằm tổng ôn kiến thức Toán trước khi các em bước vào kỳ thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2019 – 2020.

Đề KSCL Toán 9 năm 2018 – 2019 trường THCS Nguyễn Du – Hà Nội được biên soạn theo dạng đề tự luận, đề gồm 1 trang với 5 bài toán, thời gian làm bài 120 phút.

Trích dẫn đề KSCL Toán 9 năm 2018 – 2019 trường THCS Nguyễn Du – Hà Nội:

• Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B, trên quãng đường AB dài 120 km. Biết rằng vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc trung bình của ôtô thứ hai là 12 km/h. Vì vậy, ô tô thứ nhất đã đến B trước ôtô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi ô tô.

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = -2mx + m^2 + 2 (m khác 0).
  a) Chứng minh với mọi giá trị m khác 0, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 nằm về hai phía của trục Oy.
  b) Tìm tất cả giá trị m khác 0 để √(m – x1).√(m – x2) = 0.

• Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và M khác B). Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AO. Gọi (d) là đường thẳng đi qua C, vuông góc với AB, (d) cắt nửa đường tròn (O) và đường thẳng BM lần lượt tại D và H.

1. Chứng minh: bốn điểm A, C, M, H cùng thuộc một đường tròn.
2. Gọi K là giao điểm của AM và CD. Chứng minh: CA.CB = CK.CH.
3. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng BK và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK. Chứng minh: N nằm trên nửa đường tròn (O) và ON là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK.
4. Chứng minh: khi điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.