Đề kiểm tra Toán 9 (chuyên) đợt 2 năm 2023 - 2024 trường chuyên KHTN - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra kiến thức môn Toán 9 (Toán chuyên) đợt 2 năm học 2023 - 2024 trường THPT chuyên KHTN, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 03 năm 2024.

Trích dẫn Đề kiểm tra Toán 9 (chuyên) đợt 2 năm 2023 - 2024 trường chuyên KHTN - Hà Nội:

• Tìm các số tự nhiên n sao cho 3n + n² + 3 là bình phương của một số tự nhiên.
• Cho tam giác ABC có BC là cạnh nhỏ nhất. Trên cạnh AC, AB lấy các điểm E, F sao cho ∠EBC = ∠FCB = ∠BAC. Tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác AEF giao nhau tại Q. BE giao CF tại K.
  • a) Chứng minh rằng E, F, Q, K cùng thuộc một đường tròn.
  • b) Chứng minh rằng JB = JC.
  • c) QK giao AB, AC lần lượt tại T, S. Chứng minh rằng QT = KS.
• Cho n là số nguyên dương. Ban đầu, trên một bảng trắng có viết đúng (n + 1)² số nguyên dương phân biệt là các ước của 10n. Mỗi bước ta chọn 2 số a, b phân biệt bất kỳ trên bảng, sau đó xóa 2 số này và viết thêm 2 số (bằng nhau) có giá trị là ước chung lớn nhất của a và b. Tiếp tục thực hiện như vậy cho đến khi tất cả các số trên bảng bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của các bước thực hiện có thể có.