Đề kiểm tra chất lượng Toán lớp 6 năm 2019 - 2020 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề kiểm tra chất lượng Toán lớp 6 năm học 2019 - 2020 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam. Đề thi gồm 05 bài toán tự luận, thời gian học sinh làm bài là 90 phút.
Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:
Bài 1: Trên bảng cho dãy số 2^1, 2^2, 2^3 … 2^2019. Ta thực hiện quy tắc thay mỗi số trong dãy bởi tổng các chữ số của nó, ví dụ 2^5 = 32 được thay bởi số 5. Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi các số trong dãy đều là số có 1 chữ số. Chứng minh rằng trong dãy số cuối cùng, số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 1.
Bài 2: Ba số tự nhiên liên tiếp a, a + 1 và a + 2 tương ứng chia hết cho 5, 7 và 9. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của tổng ba số nói trên.
Bài 3: Tổng của 10 số tự nhiên phân biệt (khác 0) bằng 280. Gọi d là ước chung lớn nhất của 10 số tự nhiên đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của d.
Bài 4: Cho số nguyên n lớn hơn 1, có tính chất cả n^2 + 4 và n^2 + 16 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n chia hết cho 5.
Bài 5: Tìm tất cả các số tự nhiên x, y khác 0, biết rằng y là một bội của x và x^{10} – x^{9} + x^{8} – x^{7} + x^{6} – x^{5} + x^{4} – x^{3} + x^{2} – x = y – 3.
