Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 6 - 7: Số Nguyên Tố và Số Chính Phương

Tài liệu gồm 16 trang do thầy Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang) biên soạn, hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề số nguyên tố và số chính phương. Tài liệu này dành cho học sinh giỏi lớp 6, lớp 7 ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán để chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 6, Toán 7 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh.

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ

A. LÝ THUYẾT:

Số nguyên tố: Hãy thử tìm các ước của 2; 3; 4; 5; 6. Ta thấy 2; 3; 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó, chúng được gọi là số nguyên tố. Còn 4 và 6 có nhiều hơn hai ước nên được gọi là hợp số.
- Định nghĩa: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
- Chú ý:
  - Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
  - Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ.
  - Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

B. LUYỆN TẬP:

DẠNG 1: TÌM SỐ NGUYÊN TỐ.
DẠNG 2: CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ HỢP SỐ.
DẠNG 3: CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ NGUYÊN TỐ.

CHUYÊN ĐỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A. LÝ THUYẾT:

Định nghĩa: Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
- Nói cách khác: A là số chính phương thì A có dạng A = k2 (với k là số tự nhiên).
- Ví dụ: 0; 1; 4; 9; 16; 25 … là các số chính phương.
Tính chất:
- Số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.
- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa thừa số với mũ chẵn.
Hệ quả:
- Tích các số chính phương là một số chính phương.
- Số chính phương khi chia cho 2 thì dư 0 hoặc 1.
- Số chính phương khi chia cho 3 thì dư 0 hoặc 1.
- Số chính phương khi chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1.
- Số chính phương khi chia cho 5 thì dư 0, 1 hoặc 4.
- Số chính phương khi chia cho 8 thì dư 0, 1 hoặc 4.
- Số lượng các ước lẻ của một số chính phương cũng là một số chính phương và ngược lại.