Chuyên Đề Giá Trị Tuyệt Đối Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 6 - 7

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang), hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề giá trị tuyệt đối bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7, giúp các em học sinh khối lớp 6, lớp 7 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG Toán 6, Toán 7 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh.

A. Lý Thuyết

• Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a (a là số thực).
• Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
  • TQ:
    • Nếu a ≥ 0: |a| = a
    • Nếu a < 0: |a| = -a
    • Nếu x - a ≥ 0: |x - a| = x - a
    • Nếu x - a < 0: |x - a| = a - x
• Tính chất:
  • Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R
  • Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
    • -a = b <=> |a| = |b| <=> a = b
  • Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
  • Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a < b < 0 => |a| > |b|
  • Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0 < a < b => |a| < |b|
  • Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: |a.b| = |a|.|b|
  • Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối: |b/a| = |b| / |a|
  • Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: |a|² = a²
  • Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| + |b| = |a + b| <=> a.b ≥ 0.

B. Các Dạng Toán

• Dạng 1. Phá giá trị tuyệt đối.
• Dạng 2. |A(x)| = k (k là hằng số).
• Dạng 3. |A(x)| = |B(x)|.
• Dạng 4. |A(x)| = B(x).
• Dạng 5. Biểu thức có nhiều giá trị tuyệt đối.
• Dạng 6. |A(x)| ≤ a hoặc |A(x)| ≥ a.
• Dạng 7. Sử dụng tính chất |a| ≤ b <=> -b ≤ a ≤ b.
• Dạng 8. Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức |a| + |b| = m.
• Dạng 9. |A| ≤ B ≤ m (m là hằng số, m ≥ 0).
• Dạng 10. |A(x)| + |B(x)| = |C(y)|.
• Dạng 11. Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức.
• Dạng 12. Tìm min/max của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối.