Đề khảo sát Toán 9 vòng 1 năm học 2019 - 2020 trường THCS Ái Mộ - Hà Nội
Vào thứ Sáu, ngày 29 tháng 05 năm 2020, trường THCS Ái Mộ, quận Long Biên, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 vòng 1 cho năm học 2019 - 2020.
Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài là 90 phút.
Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề khảo sát:
Bài toán về máy bơm: Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào một bể cạn có dung tích 50m³ trong một thời gian nhất định. Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5m³/giờ, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn qui định 1 giờ 40 phút. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm phải bơm được bao nhiêu mét khối nước?
Bài toán về hình học không gian: Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm, chiều cao 12 cm và chứa một lượng nước cao 10 cm. Người ta thả từ từ 1 viên bi làm bằng thép đặc (không thấm nước, có thể tích là V = 4π (cm³)) vào trong cốc. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu?
Bài toán về hình học phẳng: Cho một đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D, C cắt nhau tại một điểm E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD, AD với CE.
- a) Chứng minh DE // BC.
- b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp.
- c) Gọi giao điểm của các dây AD, BC là S. Chứng minh hệ thức 1/CE = 1/CQ + 1/CS.
