Đề khảo sát Toán 9 tháng 2 năm 2023 trường THCS Long Biên – Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 tháng 2 năm học 2022 – 2023 trường THCS Long Biên, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 22 tháng 02 năm 2023.

Trích dẫn Đề khảo sát Toán 9 tháng 2 năm 2023 trường THCS Long Biên – Hà Nội:

• Bài toán: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc?

• Hình học:

  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: (d): y = x + 2 và (d’): y = -2x + 5
    • Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
    • Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d) và (d’) với trục tung. Tính diện tích tam giác ABC.
  • Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC = R. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D (D khác B, C); AC cắt BD tại E; kẻ EH vuông góc với AB tại H, EH cắt AD tại I. Tia DH cắt (O;R) tại điểm thứ hai là F.
    • Chứng minh bốn điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.
    • Chứng minh góc DHE = góc DFC từ đó suy ra CF vuông góc AB.
    • Chứng minh tam giác BCF là tam giác đều. Xác định vị trí của D trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất.