Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Du – Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Du, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội. Đề thi hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề); đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 02 năm 2023.

Trích dẫn Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Du – Hà Nội:

• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy một mình trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy được 2/3 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.
• Cho hệ phương trình: (2x + y)/(x + 3y) = (1/2); (mx + 2y)/(x - y) = 3. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức P = 3x + y nhận giá trị là số nguyên.
• Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)(B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và BC. Qua A kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (DE không đi qua O) sao cho tia AE nằm giữa hai tia AO, AC và góc BAD = góc EAD.
  • a) Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng BC.
  • b) Chứng minh 2.AB² = AD.AE.
  • c) Đường phân giác của góc DBE cắt đường thẳng DE tại M và cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh ON ⊥ DE và AB = AM.
  • d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC và đường thẳng ON lần lượt tại K và I. Chứng minh 2.ID = IK.IA.