Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Giảng Võ, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 02 năm 2023. Đề thi có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi CLB Toán Thực Chiến).

Trích dẫn một số nội dung của Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội:

• Bài toán: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai người thợ, nếu cùng làm chung một công việc thì sau 15 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ, sau đó người thứ hai làm tiếp trong 5 giờ thì cả hai người làm được 1/4 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người cần bao lâu sẽ xong công việc đó?
• Bài toán: Cho phương trình: x² + 5x + k − 2 = 0 (k là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi k = −4. b) Tìm điều kiện của tham số k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
• Bài toán hình học: Cho đường tròn (O) có dây AB không là đường kính, gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AB. Kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) vuông góc với dây AB tại C (P thuộc cung lớn AB). Tia DP cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác P), các đường thẳng AB và QM cắt nhau tại K. a) Chứng minh bốn điểm P, C, K, M cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ tiếp tuyến DE của đường tròn (O) (E là tiếp điểm và E thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm P). Chứng minh DM.DP = DE². c) Cho ba điểm A, B, D cố định, gọi F là giao điểm của PK và QD. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm A và B thì DK.DC = DE² và KP.KF không đổi.