Đề khảo sát Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Ngô Sĩ Liên - Hà Nội

Vào ngày 31 tháng 05 năm 2021, trường THCS Ngô Sĩ Liên, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng (KSCL) môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021. Kỳ thi này nhằm mục đích giúp học sinh lớp 9 ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài, từ đó chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức.

Đề khảo sát Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Ngô Sĩ Liên - Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cho từng bài.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán về đường tròn: Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy C thuộc đường tròn (O) sao cho AC < CB. Kẻ đường kính CD. Tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến C của đường tròn (O) cắt nhau tai E. Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến B của đường tròn (O) cắt nhau tai F.

  1. Chứng minh bốn điểm O, A, E, C thuộc một đường tròn.
  2. Chứng minh EO // CB.
  3. Đoạn thẳng DF cắt đường tròn (O) tại J. Đường thẳng AJ cắt đường thẳng BC tại điểm H và cắt đường thẳng DC tại điểm G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

• Bài toán bất đẳng thức: Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: ab + bc + ca ≤ 1.

• Bài toán về parabol và đường thẳng: Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = mx + m.
  a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
  b) Gọi giao điểm của (d) và (P) là A(xA; yA), B(xB; yB). Hãy các xác định giá trị của m để yA + yB < -6.