Đề khảo sát Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội
Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm
Vào ngày 09 tháng 05 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2018 - 2019. Kỳ thi này nhằm mục đích đánh giá năng lực học tập môn Toán của học sinh lớp 9 trước khi các em bước vào kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2019 - 2020.
Đề thi được biên soạn dựa trên cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội trong những năm gần đây. Đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 120 phút.
Nội dung chính của đề khảo sát:
Bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian của ô tô và xe máy.
Hình học phẳng: Bài toán yêu cầu chứng minh các tính chất hình học liên quan đến parabol, đường thẳng, tam giác, đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường cao, trực tâm, đường kính,...
Một số phần trong đề thi:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B. Biết rằng quãng đường AB dài 60 km và vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15 km/giờ nên ô tô đến B sớm hơn xe máy là 40 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Cho parabol (P): y = 1/2.x^2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 4 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
- a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
- b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm số dương m để |x1| + 2|x2| = 8.
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H.
- Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh HA.HD = HB.HE = HC.HF.
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt cạnh BC tại giao điểm thứ hai là I. Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF và I là trung điểm của BC.
- Hai tia BE, CF cắt (O) tại các giao điểm thứ hai lần lượt là M và N. Chứng minh nếu MN/OI = 2√2 thì MN là đường kính của (O).
