Đề khảo sát tháng 11 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường Nam Từ Liêm - Hà Nội

Tuần qua, trường THCS Nam Từ Liêm – Hà Nội đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 giai đoạn tháng 11 năm học 2019 – 2020. Đây là kỳ thi được tổ chức định kỳ hàng tháng nhằm giúp các em học sinh khối lớp 9 được rèn luyện thường xuyên, hướng đến kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Đề khảo sát tháng 11 Toán 9 năm 2019 – 2020 trường Nam Từ Liêm – Hà Nội gồm có 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Đề thi được biên soạn với cấu trúc tương tự đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội những năm học trước.

Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:

Bài toán hình học:

• Một chiếc thuyền dự định đi từ vị trí A bên bờ sông bên này sang vị trí B bên bờ sông bên kia. AB vuông góc với hai bờ. Nhưng do dòng nước chảy xiết nên chiếc thuyền đã đi lệch một góc 20° và đến vị trí C bên bờ bên kia. Biết khoảng cách giữa hai bờ là 160m. Tính khoảng cách BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài toán hàm số:

• Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2m + 1 với m khác 1.
  • a) Vẽ đồ thị hàm số với m = – 2.
  • b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1.
  • c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 7 tại điểm có hoành độ bằng 2.
  • d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.

Bài toán đường tròn:

• Cho đường tròn (O;R) và điểm A là một điểm cố định thuộc đường tròn. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (M khác A), kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại H.
  • a) Chứng minh BM là tiếp tuyến của (O) và bốn điểm A, O, M, B cùng thuộc một đường tròn.
  • b) Kẻ đường kính AD của (O), đoạn thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh MA^2 = MH.MO = ME.MD. Từ đó suy ra: góc EHM = góc ODM.
  • c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất?.