Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2020 - 2021 trường Ngô Gia Tự - Hà Nội
có đáp án
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021 trường THCS Ngô Gia Tự, quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 05 năm 2021.
Trích dẫn đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2020 - 2021 trường Ngô Gia Tự - Hà Nội:
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tia MO cắt cạnh AC tại điểm D. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm E.
- Chứng minh bốn điểm E, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
- Gọi N là giao điểm của EO với AB. Chứng minh: DC.BN = R.DM.
- Đường thẳng qua D và song song với BC, cắt cung AC không chứa điểm B của đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh ba điểm P, D, E thẳng hàng và $\widehat{APD}$ = $\widehat{NPB}$.
Bài 2: Cho hai biểu thức: A = $\frac{1}{x - \sqrt{x}}$ và B = $\frac{3\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} - 3}$ - $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ với x ≥ 0, x ≠ 4.
- Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
- Rút gọn biểu thức B.
- Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.
Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trên một khúc sông, một ca nô tuần tra đi xuôi dòng 96km và ngược dòng 48km mất tất cả 5 giờ. Một lần khác, ca nô tuần tra đó đi xuôi dòng 48km và ngược dòng 60 km mất 4 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô tuần tra và vận tốc dòng nước khi di chuyển trên khúc sông này, biết vận tốc ca nô và vận tốc dòng nước đều không thay đổi.
