Đề HSG Toán 10 năm 2023 - 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên - Hà Nội

Đề thi HSG Toán 10 năm 2023 - 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên - Hà Nội

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán 10 năm học 2023 - 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Trích dẫn nội dung Đề HSG Toán 10:

Bài 1: Một công ty điện tử sản xuất hai loại máy tính trên hai dây chuyền độc lập (loại một và loại hai). Máy tính loại một sản xuất trên dây chuyền một với công suất tối đa 45 máy tính một ngày; máy tính loại hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất tối đa 80 máy tính một ngày. Để sản xuất một chiếc máy tính loại một cần 12 linh kiện và cần 9 linh kiện để sản xuất một máy tính loại hai. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900 linh kiện và tiền lãi bán một chiếc máy loại một là 2.500.000 đồng; tiền lãi khi bán một chiếc máy loại hai là 1.800.000 đồng. Hỏi trong một ngày công ty cần sản xuất mỗi loại bao nhiêu máy tính để tiền lãi thu được là nhiều nhất. (Giả thiết rằng tất cả các máy tính sản xuất ra trong ngày đều bán hết).

Bài 2: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{BD}{BC} = \frac{2}{3}\) và I là trung điểm của AD. Gọi E là điểm thoả mãn \(\frac{AE}{AC} = \frac{2}{5}\).

1. Chứng minh ba điểm B, I, E là ba điểm thẳng hàng.
2. M là điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\).

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(8; 4).

1. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}\).
2. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
3. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng có phương trình 3x + 4y - 20 = 0 và cách điểm A(-2;4) một khoảng bằng 2.

Hy vọng với đề thi HSG Toán 10 năm 2023 - 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên, Hà Nội sẽ giúp các em học sinh lớp 10 có thêm tài liệu ôn tập và rèn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi HSG sắp tới.