Đề HSG tỉnh Toán 10 (chuyên) năm 2024 – 2025 đợt 2 sở GD&ĐT Quảng Nam
MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu tới quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán 10 (chuyên) năm học 2024 – 2025 đợt 2 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức. Kỳ thi quan trọng này được diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2025, nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất ở bộ môn Toán trong khối THPT chuyên.
Đây là một trong những kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh thường niên, có ý nghĩa quan trọng trong việc đánh giá năng lực và bồi dưỡng tài năng Toán học cho học sinh THPT. Đề thi được xây dựng với cấu trúc chặt chẽ, bao gồm các câu hỏi phân hóa, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp.
Nội dung đề thi bao quát nhiều chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán cấp THPT dành cho hệ chuyên, từ Đại số, Hình học đến Tổ hợp và Số học. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán tìm số nguyên dương liên quan đến tính chia hết, một dạng bài quen thuộc trong Số học, đòi hỏi kỹ năng phân tích và biến đổi biểu thức.
\u003e Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn 2m + n2 chia hết cho m2 – n và 2n + m2 chia hết cho n2 – m.
Bài toán Hình học phức tạp về tam giác nội tiếp đường tròn, trực tâm, đối xứng, đồng dạng và các điểm, đường thẳng đặc biệt. Phần này thường yêu cầu vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học.
\u003e Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O; hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng với A qua BC, B’ là điểm đối xứng với B qua AC. Hai đường thẳng AO và B’C cắt nhau tại E; hai đường thẳng A’O và BC cắt nhau tại F. a) Chứng minh hai tam giác AHB, ACE đồng dạng và bốn điểm B, O, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng AF đi qua điểm cố định khi A thay đổi.
Bài toán Tổ hợp về phân công công việc, liên quan đến đếm số cách chọn nhóm và tính toán dựa trên điều kiện cho trước. Đây là dạng bài đòi hỏi khả năng mô hình hóa và áp dụng các công thức, nguyên lý đếm trong Tổ hợp.
\u003e Lớp 10A có 32 học sinh, phân công 4 học sinh tham gia mỗi buổi trực nhật. Biết rằng trong một năm học, hai học sinh bất kỳ của lớp 10A trực nhật chung với nhau đúng 3 buổi. Tính số buổi trực nhật của lớp 10A trong năm học đó.
Việc tham khảo và giải đề thi này sẽ giúp các em học sinh có cái nhìn rõ ràng về cấu trúc và độ khó của đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, từ đó có phương pháp ôn tập hiệu quả hơn để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
