Đề HSG cấp trường Toán 10 lần 2 năm 2022 – 2023 trường THPT Bình Sơn – Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 lần 2 năm 2022-2023 trường THPT Bình Sơn - Vĩnh Phúc

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 lần 2 năm học 2022 – 2023 trường THPT Bình Sơn, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi có cấu trúc 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề). Đề thi kèm theo đáp án chi tiết.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi HSG Toán 10 lần 2 năm 2022 – 2023 trường THPT Bình Sơn – Vĩnh Phúc:

Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu 235 thì 169 chia hết cho 13 B. Nếu 45 là số nguyên tố thì 5 < 6 C. Nếu 42 chia hết cho 5 thì 42 chia hết cho 7 D. Nếu 5² - 1 là số nguyên tố thì 12 là ƯCLN của hai số 4 và 6.

Câu 2: Cho các mệnh đề:

A. Nếu ∆ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì h = (a√3)/2 B. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông C. 15 là số nguyên tố D. 225 là một số nguyên.

Hãy cho biết trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Câu 3: Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

A. 600 đơn vị Vitamin A, 400 đơn vị Vitamin B. B. 600 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B. C. 500 đơn vị Vitamin A, 500 đơn vị Vitamin B. D. 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B.

Câu 4: Một cầu treo có dây truyền đỡ là Parabol ACB như hình vẽ (hình ảnh được đính kèm trong đề thi). Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA' và BB' với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn AB trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là CC' = 5 m. Gọi Q, P, H, C, I, J, K là các điểm chia đoạn AB thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền QQ', PP', HH', CC', II', JJ', KK' gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?