Đề chọn HSG Toán 10 năm 2021 - 2022 trường THPT Võ Thành Trinh - An Giang

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2021 - 2022 trường THPT Võ Thành Trinh - An Giang; kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 05 tháng 03 năm 2022.

Trích dẫn đề chọn HSG Toán 10 năm 2021 - 2022 trường THPT Võ Thành Trinh - An Giang:

• Cho phương trình 2x⁴ + (m + 1)x³ − 36x² + 2(m + 1)x + 8 = 0 (1) với m là tham số thực.
  1. Giải phương trình (1) với m = 2.
  2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực.
• Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M là một điểm bất kỳ.
  1. Chứng minh rằng MA · BC + MB · CA + MC · AB = 0.
  2. Xác định vị trí của điểm M để biểu thức T = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/OA² + 1/OB².