Chuyên Đề Phát Triển VD - VDC Đề Tham Khảo Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán

Tài liệu Chuyên Đề Phát Triển VD - VDC Đề Tham Khảo Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán

Tài liệu gồm 529 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Việt Đông, tuyển tập các chuyên đề phát triển bài toán mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) trong đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn nội dung:

Ví dụ 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x4 - 2x2 + mx - 6 có ba điểm cực trị?

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: y' = 4x3 - 4x + m = 4(x3 - x) + m.

Xét phương trình y' = 0 <=> 4(x3 - x) + m = 0 (1).

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 4(x3 - x) + m = 0 <=> m = -4(x3 - x).

Xét hàm số g(x) = -4(x3 - x) có g'(x) = -12x2 + 4 = -4(3x2 - 1).

Cho g'(x) = 0 <=> -4(3x2 - 1) = 0 <=> x = ±√(1/3).

Bảng biến thiên của g(x):

(Bảng biến thiên ở đây)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi -8 < m < 8.

Do m ∈ [-6; 5].

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.

Ví dụ 2:

Gọi H là hình chiếu của S lên đáy, I, J, K lần lượt là hình chiếu của S lên AC, CB, BA. Dễ dàng chứng minh được góc giữa các mặt bên và đáy là các góc SIH, SJH, SKH và các tam giác vuông SHI, SHJ, SHK bằng nhau nên HI = HJ = HK. Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Ta có: AC = AB.tan60° = a√3, BC = 2a. Nên diện tích và nửa chu vi của tam giác ABC lần lượt là: S = (1/2)AB.AC = a2√3, p = (AB + BC + AC)/2 = a(1+√3). Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là: r = HK = S/p = a√3/(1+√3). Đường cao của khối chóp SABC là SH = HK.tan60° = a. Vậy thể tích khối chóp đã cho là?

Ví dụ 3:

Cho hàm số y = f(x) = (mx3)/3 - x2 + 2x4 - (4/3)x3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2023; 2023] để hàm số y = f(√x) nghịch biến trên khoảng (0; 3)?

Lời giải:

Ta có: y = f(√x) = f(t) với t = √x, t ≥ 0.

Do đó, hàm số y = f(√x) nghịch biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi hàm số y = f(t) nghịch biến trên khoảng (0; √3).

Mặt khác y = f(t) là hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung. Suy ra hàm số y = f(t) nghịch biến trên khoảng (0; √3) khi hàm số y = f(t) đồng biến trên khoảng (-√3; 0) tương ứng với hàm số y = f(-t) đồng biến trên khoảng (0; √3).

Do m ∈ [-2023; 2023] nên có 2023 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.