Chuyên Đề Mặt Nón, Mặt Trụ Và Mặt Cầu

Nối tiếp chuyên đề khối đa diện mà MeToan.Com đã đăng tải từ trước đó, thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng (Omega Group) tiếp tục chia sẻ tài liệu chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 12 chương 2 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề mặt nón, mặt trụ và mặt cầu:

BÀI 1: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN.

1. Lý thuyết

Mặt tròn xoay.
Mặt nón, hình nón và khối nón tròn xoay.
Các công thức tính diện tích và thể tích của hình nón.
Thiết diện của mặt phẳng với hình nón.

2. Bài tập

Bài toán 1. Tính diện tích – thể tích hình nón, khối nón.
Bài toán 2. Các bài toán về thiết diện của mặt phẳng qua đỉnh của hình nón.
Bài toán 3. Hình nón ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp đều.
Bài toán 4. Bài toán hình nón cụt.

BÀI 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY.

1. Lý thuyết

Định nghĩa mặt trụ tròn xoay.
Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay.
Thiết diện của mặt phẳng với hình trụ.
Các công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ.

2. Bài tập

Bài toán 1. Thể tích của tứ diện tạo bởi hai đường kính chéo nhau nằm ở hai đáy.
Bài toán 2. Góc giữa đường thẳng nối hai tâm và đường thẳng nối hai điểm trên hai đường tròn của đáy.
Bài toán 3. Khoảng cách giữa đường thẳng nối hai tâm của đáy và đường thẳng nối hai điểm trên hai đường tròn của đáy.
Bài toán 4. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là V.
Bài toán 5. Diện tích xung quanh của hình trụ khi nội tiếp trong hình lăng trụ tứ giác đều có diện tích xung quanh là S.
Bài toán 6. Mối liên hệ giữa diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích khối trụ trong bài toán tối ưu.

BÀI 3: MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU.

1. Lý thuyết

Định nghĩa mặt cầu và khối cầu.
Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng.
Diện tích và thể tích của mặt cầu.
Mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình đa diện, hình trụ và hình nón.

2. Bài tập

Bài toán 1. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Bài toán 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn.
Bài toán 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông.
Bài toán 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.
Bài toán 5. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy.
Bài toán 6. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.