Chuyên Đề Bất Đẳng Thức - Lê Xuân Đại

Bất đẳng thức (BĐT) là một trong những dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi Đại học - Cao đẳng. Rất nhiều thí sinh cảm thấy sợ hãi và lúng túng khi gặp phải bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Điều này xuất phát từ việc các bài toán về bất đẳng thức thường là những bài toán khó trong đề thi, nhằm mục đích phân loại và lựa chọn ra những học sinh có năng lực tốt. Thông thường, các sĩ tử gặp khó khăn trong việc xác định điểm bắt đầu để giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức.

Chuyên đề này được biên soạn với mong muốn hệ thống hóa cho các bạn học sinh các phương pháp cơ bản và một số dạng bài tập về bất đẳng thức. Hy vọng rằng chuyên đề sẽ góp phần giúp các em học sinh lớp 12 đạt được kết quả cao trong kỳ thi Đại học - Cao đẳng sắp tới. Sau khi đọc xong chuyên đề này, tôi tin rằng các bạn sẽ không còn cảm thấy sợ hãi khi gặp bất đẳng thức nữa. Khi chúng ta vượt qua được nỗi sợ hãi và sự ngại ngần, chúng ta sẽ có thể dành trọn đam mê và tình yêu cho nó. Việc dành tình yêu và sự đam mê cho toán học nói chung và bất đẳng thức nói riêng là điều vô cùng cần thiết đối với những người làm toán sơ cấp chân chính, và chính từ đó, sự lãng mạn của toán học cũng được nhen nhóm và phát triển.

Dưới đây là một số lời khuyên bổ ích dành cho các bạn trong quá trình học tập về bất đẳng thức:

Nắm chắc các tính chất cơ bản của bất đẳng thức: Đây là nền tảng vững chắc giúp bạn tiếp cận và giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức một cách hiệu quả.
Nắm vững các phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức: Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm: phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi, phương pháp sử dụng đạo hàm. Việc thành thạo các phương pháp này sẽ giúp bạn linh hoạt hơn trong việc giải quyết các bài toán.
Đặc biệt chú trọng vào ôn tập các kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Côsi: Hãy luôn ghi nhớ và đặt ra những câu hỏi như: Khi nào nên áp dụng bất đẳng thức Côsi? Điều kiện cho các biến là gì? Dấu bằng xảy ra khi nào? Nếu áp dụng bất đẳng thức Côsi thì có xảy ra dấu bằng hay không? Tại sao lại thêm bớt như vậy?... Việc đặt câu hỏi và tự mình tìm ra lời giải đáp sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về bất đẳng thức Côsi và ứng dụng một cách hiệu quả.
Luôn bắt đầu với các bất đẳng thức cơ bản: Đây là một lưu ý vô cùng quan trọng. Hãy học thuộc một số bất đẳng thức cơ bản có nhiều ứng dụng nhưng đồng thời cũng phải chú ý đến điều kiện áp dụng của chúng.