Áp dụng Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki Chứng Minh Bất Đẳng Thức, Tìm GTLN - GTNN

Áp Dụng Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki Chứng Minh Bất Đẳng Thức, Tìm GTLN - GTNN

Tài liệu 84 trang này, được trích từ cuốn sách "Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức" của các tác giả Nguyễn Công Lợi, Đào Quốc Chung, Đào Quốc Dũng, Phạm Kim Chung (diễn đàn Toán THPT K2PI), hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki (tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz) chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất).

Khái quát nội dung tài liệu:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacopxki.
2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Bunhiacopxki.

B. MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI

1. Kỹ thuật chọn điểm rơi.
   Cũng tương tự như bất đẳng thức Cauchy, khi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh bất đẳng thức ta cần phải bảo toàn được dấu đẳng thức xảy ra, điều này có nghĩa là ta cần phải xác định được điểm rơi của bài toán khi áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki.
2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản.
   Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản là những bất đẳng thức đánh giá từ đại lượng (a1b1 + a2b2 + … + anbn)^2 về đại lượng (a1^2 + a2^2 + … + an^2)(b1^2 + b2^2 + … + bn^2) hoặc ngược lại.
3. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức.
   Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức là bất đẳng thức có ứng dụng rộng rãi trong chứng minh các bài toán bất đẳng thức. Nó giải quyết được một lớp các bất đẳng thức chứa các đại lượng có dạng phân thức.
4. Kỹ thuật thêm bớt.
   Có những bất đẳng thức (hay biểu thức cần tìm GTLN, GTNN) nếu để nguyên dạng như đề bài cho đôi khi khó hoặc thậm chí không thể giải quyết bằng cách áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Khi đó ta chịu khó biến đổi một số biểu thức bằng cách thêm bớt các số hay biểu thức phù hợp ta có thể vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki một cách dễ dàng hơn.
5. Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki.
   Có một số bất đẳng thức, nếu ta để nguyên dạng phát biểu của nó thì rất khó để phát hiện ra cách chứng minh. Tuy nhiên bằng một số phép đổi biến nho nhỏ ta có thể đưa chúng về dạng quen thuộc mà bất đẳng thức Bunhiacopxki có thể áp dụng được.