Bài Toán Thực Tế Hình Học Không Gian Lớp 12: Phương Pháp Giải & Bài Tập

Tài liệu gồm 22 trang, tổng hợp lý thuyết trọng tâm, các dạng toán thường gặp về bài toán thực tế hình học không gian kèm phương pháp giải chi tiết. Bên cạnh đó, tài liệu còn bao gồm hệ thống bài tập trắc nghiệm tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn tập hiệu quả chương trình Toán 12 phần Hình học chương 2.

Nội dung chính của tài liệu:

I. Lý thuyết trọng tâm

Phần này sẽ giúp học sinh ôn tập lại những kiến thức nền tảng về hình học không gian, bao gồm:

Tính chất của các khối đa diện đều
Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh của các khối đa diện
Vị trí tương đối giữa các hình trong không gian

II. Các dạng toán trọng tâm và phương pháp giải

Phần này giới thiệu các dạng bài toán thực tế thường gặp và phương pháp giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững cách áp dụng lý thuyết vào giải quyết các bài toán cụ thể. Một số ví dụ:

Bài toán về thiết kế: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là 3dm. Một vách ngắn (cung mặt kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Bài toán về thể tích: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 318π dm. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
Bài toán về khối đa diện và khối cầu: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337π/3√3 cm3. Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

III. Bài tập tự luyện

Phần này bao gồm các bài tập trắc nghiệm với mức độ từ dễ đến khó, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và củng cố kiến thức.

IV. Lời giải bài tập tự luyện

Phần này cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho các bài tập tự luyện, giúp học sinh tự kiểm tra kết quả và rút kinh nghiệm cho bản thân.