Bài Tập Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp - Nguyễn Thanh Hậu

Tài liệu 9 trang trình bày 4 phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, kèm bài tập áp dụng có lời giải chi tiết.

Bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi đại học. Qua thực tế giảng dạy, nhiều học sinh còn lúng túng khi giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này mong muốn cùng các em học sinh và đồng nghiệp trao đổi một số kỹ thuật giải toán thông qua các ví dụ về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Một số vấn đề thường gặp như: Chứng minh các điểm cùng nằm trên một mặt cầu, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tính diện tích mặt cầu hay thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp...

Tóm tắt nội dung tài liệu:

I. Cơ sở lý thuyết

II. Các phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài toán: Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An.

Phương pháp 1:

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An.
Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.
Dựng trục Δ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An (Δ là đường thẳng đi qua tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy).
Vẽ mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kỳ của hình chóp.
Giả sử I= Δ ∩ (P) khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần dựng.

Phương pháp 2:

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An.
Dựng trục Δ1 của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.(Δ là đường thẳng đi qua tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.)
Dựng trục Δ2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác của mặt bên sao cho Δ1 và Δ2 đồng phẳng.
Giả sử I = Δ1 ∩ Δ2, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Phương pháp 3:

Chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai đỉnh còn lại của hình chóp dưới một góc vuông hoặc tất cả các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai điểm nào đó dưới một góc vuông.

Phương pháp 4:

Trong không gian ta dự đoán điểm đặc biệt I nào đó rồi chứng minh I cách đều các đỉnh của hình chóp.

III. Cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của một số hình chóp đặc biệt

IV. Các ví dụ minh họa