12 Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức Lớp 10 - Chuyên Toán Quảng Bình (2012-2015)

Trong chương trình Toán THPT, bất đẳng thức ngày càng được chú trọng và thu hút sự quan tâm mạnh mẽ bởi vẻ đẹp, tính độc đáo trong phương pháp, kỹ thuật giải cũng như yêu cầu tư duy cao. Đây là một trong những dạng toán hay và khó đối với học sinh trong quá trình học tập cũng như trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi đại học. Bên cạnh đó, bất đẳng thức cũng thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh, Quốc gia, Olympic khu vực và quốc tế. Các bài toán bất đẳng thức không chỉ rèn luyện tư duy sáng tạo, trí thông minh mà còn khơi gợi niềm say mê và yêu thích môn Toán.

Xuất phát từ thực tế đó, tập thể lớp 10 Toán trường THPT Chuyên Quảng Bình đã nghiên cứu và giới thiệu một số vấn đề về bất đẳng thức cũng như một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức thường gặp. Đề tài bao gồm các bài viết của các nhóm tác giả được trình bày theo từng chuyên đề cụ thể như sau:

1. Bất đẳng thức AM – GM và ứng dụng
2. Bất đẳng thức Minkowski và ứng dụng
3. Bất đẳng thức Holder và ứng dụng
4. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
5. Bất đẳng thức Chebyshev
6. Bất đẳng thức Muirhead
7. Phương pháp PQR
8. Phương pháp phân tích tổng bình phương S.O.S
9. Sử dụng phương pháp S.O.S trong chứng minh bất đẳng thức
10. Phương pháp dồn biến
11. Sử dụng tiếp tuyến trong việc chứng minh bất đẳng thức
12. Phương pháp nhân tử Lagrange