Đề khảo sát Toán 9 tháng 4 năm 2025 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 tháng 4 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 26 tháng 04 năm 2025. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề khảo sát Toán 9 tháng 4 năm 2025 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội:

• Bài 1: Một hộ nông dân vay vốn ở một ngân hàng số tiền 500 000 000 đồng (năm trăm triệu đồng) để phát triển sản xuất trong thời hạn một năm. Đúng một năm sau hộ nông dân đó phải trả cả tiền vốn và tiền lãi cho ngân hàng, tuy nhiên do gặp khó khăn trong sản xuất nên hộ nông dân đó đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn vay thêm một năm nữa. Số tiền lãi ở năm đầu được gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và với lãi suất không đổi. Hết hạn hai năm hộ nông dân đó phải trả tất cả 605 000 000 đồng (sáu trăm linh năm triệu đồng). Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
• Bài 2: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm đó (với 0 < x =< 400), khi đó tổng số tiền doanh nghiệp thu được là f(x) = 400x – x² (đơn vị: chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp chi ra là g(x) = x² + 280x + 10 (đơn vị: chục nghìn đồng). Mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) (với 0 < t < 100).Tìm mức thuế phụ thu t sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó. (Biết rằng: Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Chi phí – Thuế).
• Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Tam giác ABC (đỉnh A thay đổi trên cung tròn và thỏa mãn AB < AC) có M là trung điểm cạnh BC và BC = R√3. Đường phân giác trong góc BAC cắt cạnh BC tại D và đường tròn tâm O tại Q, từ Q kẻ đường kính QP. Gọi I là trung điểm đoạn PD.
  • a) Chứng minh tứ giác APMD nội tiếp đường tròn tâm I.
  • b) Chứng minh QM.QP = QD.QA và OI // AD.
  • c) Khi đỉnh A ở vị trí thỏa mãn S_APQ = R²√3/2, tính độ dài đoạn OI.