Đề cương ôn tập cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Yên Mô B – Ninh Bình

MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh một tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng: đề cương cuối học kỳ 1 môn Toán 12 dành cho năm học 2025 – 2026 của trường THPT Yên Mô B, tỉnh Ninh Bình. Đây là cẩm nang hữu ích giúp các em hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.

I. LÝ THUYẾT
Học sinh cần ôn tập và nắm vững các kiến thức trọng tâm sau:

• Tính đơn điệu và cực trị của hàm số: Nắm vững định nghĩa, điều kiện để hàm số đồng biến/nghịch biến, đạt cực đại/cực tiểu. Thành thạo việc sử dụng đạo hàm cấp một để xét chiều biến thiên và tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Biết cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên một đoạn hoặc một khoảng cho trước. Cần phân biệt rõ phương pháp và ứng dụng của chúng trong các bài toán thực tế.
• Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Nắm chắc khái niệm và phương pháp xác định các loại đường tiệm cận: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số. Hiểu rõ ý nghĩa hình học của chúng.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Đây là nội dung tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải thực hiện đầy đủ các bước từ tập xác định, đạo hàm, bảng biến thiên, tiệm cận cho đến việc vẽ đồ thị một cách chính xác cho các dạng hàm số cơ bản (bậc ba, bậc bốn trùng phương, phân thức bậc nhất trên bậc nhất).
• Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan thực tiễn: Vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm, cực trị, GTLN, GTNN để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, vật lý, kỹ thuật... như tìm lợi nhuận tối đa, chi phí tối thiểu, thể tích lớn nhất.
• Véc tơ trong không gian: Ôn tập định nghĩa, các phép toán về véc tơ trong không gian ba chiều (tổng, hiệu, tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ). Nắm vững các tính chất cơ bản và ứng dụng của chúng.
• Hệ trục tọa độ trong không gian: Hiểu rõ cấu trúc của hệ trục tọa độ Oxyz, cách xác định tọa độ điểm, tọa độ véc tơ. Nắm được công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, độ dài véc tơ, tọa độ trung điểm, trọng tâm tam giác.
• Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ: Thành thạo việc tính toán các phép toán véc tơ (cộng, trừ, nhân một số với véc tơ, tích vô hướng, tích có hướng) khi biết tọa độ. Vận dụng để giải các bài toán hình học không gian.
• Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm: Nắm được khái niệm và cách tính các số đo độ phân tán như khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn đối với mẫu số liệu ghép nhóm. Hiểu được ý nghĩa của từng số đặc trưng.

II. BÀI TẬP
Phần bài tập sẽ tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng giải quyết các dạng toán thường gặp trong chương trình học kỳ 1. Cụ thể, học sinh sẽ được luyện tập với các dạng bài sau:

• Dạng 1: Các bài toán xét tính đơn điệu, tìm cực trị của hàm số, lập bảng biến thiên.
• Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, khoảng và các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
• Dạng 3: Thực hành khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, đọc đồ thị để giải các bài toán liên quan.
• Dạng 4: Xác định các loại tiệm cận của đồ thị hàm số và các bài toán biện luận tham số để đồ thị có tiệm cận thỏa mãn điều kiện.
• Dạng 5: Các bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết vấn đề thực tiễn, ví dụ như tìm thể tích, diện tích lớn nhất hoặc chi phí, lợi nhuận tối ưu.
• Dạng 6: Toán véc tơ và tọa độ trong không gian, bao gồm tính toán tọa độ điểm, véc tơ, khoảng cách, diện tích, thể tích; xác định các yếu tố hình học như trung điểm, trọng tâm, hay các phép toán tích vô hướng, tích có hướng.
• Dạng 7: Tính toán các số đo độ phân tán như khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cụ thể.

Mục tiêu của phần bài tập là giúp học sinh vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải quyết các vấn đề, từ cơ bản đến nâng cao, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi cuối học kỳ 1 sắp tới.