Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học

Luyện Thi THPT QG: 647 Câu Trắc Nghiệm Về Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Hình Học

Tài liệu gồm 376 trang được biên soạn bởi nhóm Geogebra – Nguyễn Chín Em, tuyển tập 647 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm chủ đề ứng dụng tích phân trong hình học, có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu này là nguồn tham khảo hữu ích giúp học sinh lớp 12 tự học và ôn tập chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

Nội Dung Chính:

Tài liệu được chia thành 5 phần với các cấp độ khó tăng dần, bao gồm:

Phần 1: Câu hỏi và bài tập mức độ nhận biết (100 câu)

Phần này giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về ứng dụng của tích phân trong hình học, bao gồm:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số.
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số quanh trục Ox hoặc Oy.

Ví dụ:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e mũ x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = π quay xung quanh Ox.

Phần 2: Câu hỏi và bài tập mức độ thông hiểu (199 câu)

Phần này giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi khả năng phân tích và biến đổi linh hoạt.

Ví dụ:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √(1 + ln x)/x, y = 0, x = 1, x = e là S = a√2 + b. Khi đó tính giá trị a^2 + b^2?
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P): y = x^2 − 4x + 5 và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2) và B(4;5).

Phần 3: Câu hỏi và bài tập mức độ vận dụng thấp (199 câu)

Phần này bao gồm các bài toán mang tính ứng dụng, giúp học sinh liên hệ kiến thức với thực tế.

Ví dụ:

Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y = 8x, y = x và đồ thị hàm số y = x^3 là phân số tối giản. Khi đó a + b bằng?
Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là?

Phần 4: Câu hỏi và bài tập mức độ vận dụng cao (100 câu)

Phần này dành cho học sinh có học lực giỏi, muốn thử sức với các bài toán phức tạp, mang tính phân loại cao.

Ví dụ:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Xét 4 mệnh đề sau: (1): f(c) < f(a) < f(b). (2): f(c) > f(b) > f(a). (3): f(a) > f(b) > f(c). (4): f(a) > f(b). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y = ax2 − 2 và y = 4 − 2ax2 có diện tích bằng 16. Tìm giá trị của a.

Phần 5: Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế (49 câu)

Phần này giúp học sinh thấy được ứng dụng của tích phân trong thực tiễn thông qua các bài toán thực tế.

Ví dụ:

Một quả trứng có hình dạng khối tròn xoay, thiết diện qua trục của nó là hình elip có độ dài trục lớn bằng 6, độ dài trục bé bằng 4. Tính thể tích quả trứng đó.
Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ)..

Với việc phân chia nội dung thành các phần rõ ràng, tài liệu này sẽ giúp học sinh lớp 12 tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện để đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.