Ôn thi TN THPT môn Toán: Chuyên đề cơ bản ứng dụng tích phân trong hình học

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Chuyên đề cơ bản ứng dụng tích phân trong hình học

Tài liệu dài 44 trang, được biên soạn bởi thầy Lê Bá Bảo, giáo viên Toán trường THPT Đặng Huy Trứ, tỉnh Thừa Thiên Huế. Tài liệu hướng dẫn giải các dạng toán cơ bản về ứng dụng tích phân trong hình học, nằm trong chương trình Toán lớp 12, hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Tài liệu đặc biệt phù hợp với các em học sinh lớp 12 mất gốc Toán.

Phần 1: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC - TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

  S = ∫ab |f(x)| dx (1)

• Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số f(x), g(x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

  S = ∫ab |f(x) - g(x)| dx (2)

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

(Nội dung bài tập)

III. LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Nội dung lời giải)

Phần 2: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC - TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Một hình phẳng quay quanh một trục nào đó tạo nên một khối tròn xoay.

• Dạng 1: (Hình phẳng quay quanh trục Ox) Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Khi quay hình phẳng này quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

  V = π ∫ab f2(x) dx (3)

• Dạng 2: Thể tích khối tròn xoay có được khi quay nhiều đồ thị hàm số quanh một trục. Ta tiến hành chia phần thể tích V thành các phần thể tích thành phần V1, V2,... mà mỗi phần được tính bằng các công thức đã cho.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

(Nội dung bài tập)

III. LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Nội dung lời giải)