Ứng Dụng Bất Đẳng Thức Tích Phân Giải Bài Toán Tích Phân Nâng Cao - Phạm Minh Tuấn

Tài liệu 9 trang do thầy Phạm Minh Tuấn biên soạn, cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách ứng dụng bất đẳng thức tích phân để giải quyết một số bài toán tích phân nâng cao. Đây là dạng toán được đánh giá là có độ khó cao, bắt đầu được Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa vào đề tham khảo môn Toán từ năm 2018.

Một số bài toán ví dụ:

Bài toán 1: Cho hai hàm số f(x) không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt g(x) = 1 + 2∫f(t)dt và ta giả sử rằng luôn có g(x) ≥ [f(x)]^2, ∀x ∈ [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của tích phân ∫g(x)dx.

Bài toán 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn ∫(1 – x)^2.f'(x)dx = -1/3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tích phân ∫f^2(x)dx.

Bài toán 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0, max f'(x) = 6 và ∫f(x)dx = 1/3. Gọi M là giá trị lớn nhất của tích phân ∫f^3(x)dx. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

Tài liệu cung cấp phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết cho từng bài toán, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.